İhtimaller, Tesadüfler ve Rasyonalite

Bu yazının son kontrolü ve redaksiyon çalışması henüz yapılmamıştır.

Bazen telefonun çalacağı hissine kapıldığımızda birden çalmaya başlar. Ya da rüyamızda yıllardır görmediğimiz bir arkadaşımızı gördüğümüz bir gün sokakta karşılaşıveririz. Şibumi romanının baş kahramanı Nicholai Hel de, hapishanede iken içgüdülerini geliştirmeye çalışır. Altıncı hissin her insanın sahip olduğu ancak kullanılmadığı için körelmiş bir yetenek olduğunu düşünür ve üzerine yoğunlaşır. Hakikaten bir süre sonra avukatın geleceğini daha haber gelmeden hissetmeye başlar. Bu hissi öyle güçlüdür ki, ömür boyu fotoğrafı çekilemez. Ne zaman flaş patlayacak olsa kafasını eğer.

Yeni bir araba alırsanız birden bire herkeste aynı arabanın olduğunu görmeye başlarsınız.

İnsan beyni her anıyı ulaşılabilir durumda tutmaz. Pek çok şeyi bir daha asla hatırlamayız. Hatırlamadığımız şeyler bizim için yoktur. Rüyanızda arkadaşınızı görüp de sokakta görmediğiniz milyonlarca anı yaşanır. Böyle durumları bir daha hatırlamayız. Buna karşılık, hiç tesadüf yaşanmaması da çok zordur. Eninde sonunda bir gün, rüyamızda arkadaşımızı gördüğümüz gün, sokakta karşılaşırız. Ve bunu çok ilginç bir durum olarak hafızamızda tutarız.Hafızamızda sadece böyle tesadüfler kaldığı için bunlara bir örüntü atfetmeye çalışırız. Hiçbir tuhaflık yaşanmayan trilyonlarca duruma karşılık birkaç tesadüfü abartırız.

”Bilim insanları her birimizin gecede en az dört ya da altı kez rüya gördüğümüzü ve bunların çoğunu unuttuğumuzu biliyor. Eğer ertesi gün bize rüyamızı hatırlatan bir olayla karşılaşırsak hatırlama ihtimalimiz daha yüksektir. -Olasılıksızlık, David J. Hand

Yani böyle bir altıncı his yoktur. Romanlardaki böyle kurgulardan gerçek hayata dair iddialar genellikle bilimin kapısından döner. Bu ve bunun gibi tüm varsayımlar genellikle insan beyninin nasıl çalıştığının bilinmemesinden kaynaklanır. Esasında beyin üzerine bildiklerimiz de gerçeğin küçük bir kısmı. Ancak bildiğimiz bir şey var; matematik ve istatistiğin insan beyni tarafından kesinlikle doğru yorumlanamayışı.

Bir deneyde yüzlerce insanın yarısına o sırada başlayan maçı Chelsea’nin kazanacağı, diğer gruba Manchester United’ın kazanacağı söylenir. Maçı Chelsea kazanınca diğer grup gönderilir. Sonra başlayan maçta yine iki gruba bölünüp iki ayrı tahmin yürütülür. Bu şekilde tam 7 maç sonra geriye bir kişi kalır. O bir kişinin gözünde deneyi yapanlar her seferinde o an başlayacak maçı kimin kazanacağını söylemişler ve yedi seferde de bilmişlerdir. Hayatta böyle bazı durumlarla karşılaşırız. Sadece bizi etkilemiş bazı tesadüflerde elenen %99 ihtimali görmeyiz.

Nostradamus’un birkaç tahminin çıkması onu kahin yapmıştır. Falcıların, kahinlerin çıkmayan tahminlerini unutmaya meyilliyiz.

Bir deneyde insanlara iki seçenek sunulur ve kırmızı olanı bulmanın ödül sebebi olduğu söylenir.

BİRİNCİ TORBA. İçinde 10 bilye var; 9 tanesi beyaz, 1 tanesi kırmızı.
İKİNCİ TORBA. İçinde 100 bilye var; 92 tanesi beyaz, 8 tanesi kırmızı.

Son derece basit bir oran hesabı olmasına rağmen insanlar çoğunlukla ikinci torbayı seçmiştir. Çünkü 1 yerine 8 tane kırmızı bilye olmanın ihtimali artırdığını düşünmüşlerdir. Oysa ikinci torbada şans %2 daha azdır. En basit matematik sınavında bile insan beyni psikolojik nedenleri önplana alıp yanlış hesap yapar. Düzgün çalışan bir beyin, matematikten sınıfta kalır.

Londra’daki kapı komşum, öğretim üyeliği yapan bir profesördür. Şiir yazmayı sever, biraz utangaçtır ve ufak tefektir. Kapı komşumun Çince profesörü mü yoksa psikoloji profesörü olması mı daha muhtemeldir?

Stuart Sutherland tarafından yapılan bu deneyde insanların çoğu ”Çince profesörü” cevabı vermiştir. Oysa İngiltere’deki psikoloji profesörü sayısı, Çince profesörü sayısından çok daha yüksektir. Sterotipleştiren bakış açımız, temel oranları ne kadar keskin olursa olsun görmez ve eldeki verilere dayanarak bir açıklama yaratmaya girişir.

Murphy kanunları, bir şeyin ters gitme olasılığı varsa ters gideceği dahil pek çok yanılgı içerir. Ters gitmediği zamanları unuturuz, gittiği zamanları hatırlarız. Bu yüzden her zaman ters gittiğini zannederiz, çünkü hafızamızda ters gitmediği bir anı yoktur.

Yazı-tura sonucu kazanırsanız 100 dolar, kaybederseniz hiçbir şey almak.
Kesin olarak 46 dolar almak.

Bu iki seçenek sunulduğunda insanlar çoğunlukla ikinci seçeneği tercih ediyorlar. Seçeneklerden diğeri çok daha avantajlı bile olsa insanların neredeyse her zaman garanti olan seçeneği tercih etmesine ”kayıptan kaçınma” deniyor.

Kayıptan kaçınma, en bariz psikolojik reflekslerimizden birisi. Bu nedenle satış yaparken iade garantisi vermek çok etkili bir araçtır. İnsanlar bir kez satın alıp sahip olma hissini yaşadıktan sonra ürünü geri vermek istemezler. Geri getirme garantisi ile satış yapmak, satışları artırır ancak çok çok düşük oranda geri gelme yaşanır.

Daniel Kahneman, bu konuyu araştırırken bir deneyde insanlara şöyle bir soru sorar:

Kesin olarak 900 dolar elde etmeyi mi yoksa %90 olasılıkla 1000 dolar elde etmeyi mi tercih edersiniz?

İnsanlar burada büyük çoğunlukla riskten kaçınıp kesin olan 900 doları tercih etmişlerdir. Ancak problem şu şekilde değiştirildiğinde işler değişir:

Kesin olarak 900 dolar kaybetmeyi mi tercih edersiniz yoksa %90 olasılıkla 1000 dolar kaybetmeyi mi?

Bu kez çoğunluk kesin olanı değil kumarı oynamayı tercih eder. Kaybetmek, 900 yerine 1000 dolara malolacaktır ancak kayıptan kaçınma ihtimali, bu seçeneği daha cazip kılar.

Tüm seçenekleri kötü olduğunda insanların risk peşinde koşar hale geldiğini ilk fark eden kişiler biz değildik, ama teoriden kaynaklanan körlük üstün gelmişti. -Hızlı ve Yavaş Düşünme, Daniel Kahneman

Kahneman, mevcut olabilecek para problemlerini kaldırarak, baştan ödeme yapılan bir sistemle problemi biraz geliştirir:

1000 dolar baştan hediye edilerek size şu soruluyor:: %50 olasılıkla 1000 dolar kazanmayı mı tercih edersiniz yoksa kesin olarak 500 dolar kazanmayı mı?

İnsanların büyük kısmı, yine kayıptan kaçınma etkisiyle kesin olan 500 doları tercih etmişler.

2000 dolar baştan hediye edilerek size şu soruluyor: %50 olasılıkla 1000 dolar kaybetmeyi mi tercih dersiniz yoksa kesin olarak 500 dolar kaybetmeyi mı?

Yine insanların çoğu kumar oynamayı tercih etmişler. Kahneman, burada baştan verilen hediye tutarlarına dikkat çeker. Kayıptan kaçınma dürtümüz neye sahip olduğumuzla ilgili değildir.

100 dolar kazanma fikrinden hoşlanıp 100 dolar kaybetme fikrinden hoşlanmamamızın nedeni, bu miktarların varlık durumunuzu değiştirmesi değildir. Sadece kazanmaktan hoşlanır, kaybetmekten hoşlanmazsınız ve neredeyse kesin olarak kaybetmekten duyduğunuz hoşnutsuzluk, kazanmaktan duyduğunuz hoşnutsuzluktan fazladır. -Hızlı ve Yavaş Düşünme, Daniel Kahneman

Milyonda bir olasılıkla 1 milyon dolar kazanma
%90 olasılıkla 12 dolar kazanma ve %10 olasılıkla hiçbir şey kazanmama
%90 olasılıkla 1 milyon dolar kazanma ve %10 olasılıkla hiçbir şey kazanamama

Bu üç seçeneğin üçü de hiçbir şey kazanmamakla sonuçlanabilir, ancak üçüncü seçenekte hiçbir şey kazanmamak hayli moral bouzcudur. Daniel Kahneman, üçüncü seçeceğin geçici bir referans noktası oluşturduğunu ve kazanmama halinde çok büyük bir kayıp yaşandığı hissi yarattığını söyler.

Beklentilerinize göre, hiçbir şey kazanmamak büyük bir kayıp olarak deneyimlenecektir. Beklenti teorisi bu gerçekle başa çıkamaz, çünkü çok olanaksız ya da alternatifi çok değerli olduğunda, bir sonucun değerinin değişmesine izin vermez. Basit bir ifadeyle, beklenti teorisi hayal kırıklığıyla baş edemez. -Hızlı ve Yavaş Düşünme, Daniel Kahneman

%90 olasılıkla 1 milyon dolar kazanmak veya kesin olarak 50 dolar kazanmak
%90 olasılıkla 1 milyon dolar kazanmak veya kesin olarak 150.000 dolar kazanmak

Bu iki seçenek birbirine çok benzer olsa da ikinci seçenekte kaybetmek, insanda garanti bir 150 bin doları tercih etmeyip açgözlülük ettiği hissi yaratacaktır. Dolayısıyla her ikisinde de kayıp 1 milyon dolar gibi gözükse de, ikincisinde 150 bin doları kaybetmenin acısı yaşanacaktır.

Araştırmalar, bir insanın her kayıp sonrası tüm kayıpları telafi edecek daha yüksek bir riske girmeye eğilimli olduğunu gösteriyor. Kumarı ve kayıpları devam ettiren, kayıpları kurtarma çabası.

Kayıplardan hoşlanmama eğilimimiz kazanımlardan hoşlanma eğilimimizden güçlüdür. -Yılanlar, Gündoğumları ve Shakespeare, Gordon H. Orians

Bir gece, bir taksi birini ezip geçti.
Kentte Yeşil ve Mavi adında iki taksi şirketi var.
Taksilerin %85’i Yeşil, %15’i de Mavi taksi şirketine ait.
Görgü tanığı, taksiyi Mavi olarak teşhis etti.
Mahkeme, tanıdığın güvenilirliğini kaza koşullarında sınadı ve renkleri %80 oranında doğru teşhis ettiğini, %20 oranında yanıldığını gösterdi.
Buna göre kazadan Mavi taksi şirketinin sorumlu olma olasılığı nedir?

Doğru yanıt %41’dir. İnsanlar çoğunlukla %80 olduğunu söylemişlerdir. Dolasıyısla temel oranı göz ardı ettikleri anlamına gelir. Soru şu şekilde değiştirilir:

Her iki şirket de aynı sayıda taksi çalıştırıyor ama kazaların %85’inde Yeşil taksi var.
Tanıkla ilgili tüm bilgiler aynı, %80 oranında renkleri doğru teşhis ediyor.

Esasında burada sayılar tamamen aynıdır ve cevaplar da aynıdır. Ancak bu kez insanların aldığı temel oran değişmiştir. İlk soruda taksi sayısı gözardı edilirken bu kez kazalardan sorumluluk hemen kullanılan bir oran halini almıştır. Psikolojimiz en basit matematiksel problemlerde bile bize nedenler söyler. En küçük bir neden de rasyonel düşünceyi geri plana atmamızı ve yukarıdaki örnekte olduğu gibi oranlar aynı olduğunda bile sonuçları değiştirmemize neden olur.

Rasyonel düşünme o kadar büyük bir zaaftır ki, ne iş yaparsa yapsın hiç kimse sayıları doğru yorumlamak konusunda uzman değildir. Örneğin, bir doktor bir belirti ile bir hastalık arasındaki ilişkiyi tespit etmeye çalışır. Belirtiyi gösteren 80 kişinin söz konusu hastalığa sahip olduğu, 20 kişinin olmadığı görülür. Bu veriler hastalık ile belirti arasında ilişki bulmak için yeterli değildir ancak benzer pek çok durumda medyada böyle ilişkiler haber olabilir. Burada bakılması gereken, belirtilere sahip olup da hasta olmayan ya da hasta olduğu halde belirtileri göstermeyen kişi sayılarıdır. 40 kişi, belirtiyi gösterdiği halde hasta değildir, 10 kişi ise ne hastadır, ne de belirtileri göstermektedir. Bunun üzerine hastalığı gösterip hasta olmayan 80, belirtiyi göstermediği halde hasta olan 40 kişi vardır. Çoğunlukla böyle bir durumda hastalıkla belirti arasında ilişki kurulur. Gerçek hayatta bu veriler doktorlara gösterildiğinde, %85’i belirti ile hastalık arasında ilişki bulmuştur. Oysa bu deney için bu sayılar özellikle seçilmiştir; belirti gösterip hasta olanların yüzde ile, belirti göstermeyip hasta olanların yüzdesi eşittir. Yani hastalıkla belirti arasında ilişki yoktur.

Eğer bir olayla başka bir olay arasındaki ilişkiyi araştırıyorsanız konuyu kafanızda çözmeyin. Elinize bir kağıt, kalem alın ve 2×2’lik bir tablo oluşturup değerleri yazın. -İrrasyonel, Stuart Sutherland

Bir problemin sunuş biçimi, cevabı çok ciddi oranda etkiler. Örneğin bir deneyde,, nadir bir hasalığın 600 kişiyi öldüreceği söylenmiştir. Hastalıkla mücadele için iki program geliştirmiş ve sadece birinin uygulanacağı söylenmiştir. İnsanlara bu iki programdan hangisini seçecekleri sorulur:

PROGRAM 1: 200 kişi kesin kurtarılacaktır.
PROGRAM 2: 600 kişi %33 ihtimalle kurtarılacaktır.

İkinci seçenekte hiç kimsenin kurtarılamadığı büyük bir ihtimal vardır. Dolasıyısla insanlar hiç kimsenin kurtarılamama riskini almak istemezler ve PROGRAM 1’i seçerler. Soru şu şekilde değiştirilip bir deney daha yapılır:

PROGRAM 1: 400 kişi kesin olarak ölecektir.
PROGRAM 2: 600 kişi %67 olasılıkla ölecektir.

Bu kez insanların büyük çoğunluğu ikinci şıkkı seçelerler. Oysa her iki deneyde de sorulan sorular birbirinin ”tıpatıp” aynısıdır. Seçenekler arasında hiçbir fark yoktur.

İnsanlar kayıplara ve olası kayıplara kazançlardan daha büyük bir psikolojik ağırlık verir. -Yılanlar, Gündoğumları ve Shakespeare, Gordon H. Orians

Benzer başka bir deney de şu şekildedir:

A Seçeneği: 50 dolarlık kesin bir kazanç
B Seçeneği: %50 olasılıkla 100 dolarlık bir kazanç

İnsanlar bu soru karşısında çoğunlukla A seçeceğini seçerler. Soru şu şekilde değiştirilir:

A Seçeneği: 50 dolarlık kesin bir kayıp
B Seçeneği: %50 olasılıkla 100 dolarlık bir kayıp (%50 olasılıkla sıfır kayıp)

Bu kez çoğunlukla ikinci seçenek seçilir. Yine deneylerde sunulan seçenekler birbirinin aynısıdır.

Neredeyse herkes kesin şeyi tercih eder. -Hızlı ve Yavaş Düşünme, Daniel Kahneman

Araçla bir yolculuk yaptığınızda, trafik kazasında ölme ihtimaliniz %0,0000025’dir.

Bu bilgi verildikten sonra insanlara emniyet kemeri takıp takmayacakları sorulduğunda %10’u takacağını belirtmiştir.

Hayatınız boyunca ölümcül bir trafik kazası geçirme ihtimaliniz %1’dir.

Bu bilgi üzerine insanların %39’u emniyet kemeri takacağını belirtmiştir. İlk soruda tek bir yolculuk için istatistik verilmiş, ikinci soruda aynı veri hayat boyu tüm yolculuklara oranlanmıştır. Her iki veri birbirinin aynısıdır. Yine de insanların yanıtları değişmiştir.

Şu soruyu doğru cevaplamak neredeyse imkansızdır:

Bir odada 23 kişi varsa, ikisinin aynı gün doğmuş olma olasılığı kaçtır?

Cevap: Yüzde 50’den fazladır. Nasıl olabilir ki? Bir kişinin diğeri ile aynı gün doğmuş olma ihtimali 365’de 1’dir. Yani farklı bir günde doğmuş olma ihtimali 365’de 364’dür. n kişi olması durumunda n-1 kez 364/365’in kendisiyle çarpımıdır, ki 23 kişi olduğunu bu oran %50’den fazla yapar. Bu ihtimali doğru anlamak için ”Doğum günü benimkiyle aynı kaç kişi var?” diye düşünmek yerine, ”Bu kişilerin hiçbirinin benimle aynı gün doğmuş olmama olasılığı kaçtır?” diye düşünmek gerekir. Tabi bu tek bir kişi için değil, odadaki 23 kişi için yapılmalıdır.

Odada 23 kişi varsa 253 çift insan vardır ama siz bunlardan sadece 22 çiftine dahilsiniz. -Olasılıksızlık, David J. Hand

Bulgaristan’da 2009’da loto çekilişinde kazanan numaralar 4, 15, 23, 24, 35 ve 42 olmuştur. 4 gün sonra kazanan sayılar yine aynı gelir. Yer yerinden oynar. Hükümet sözcüsü ”Loto’nun 52 yıllık tarihinde ilk kez böyle bir şey oluyor” demiştir. Davalar açılır. Bulgarisan’daki sistemde her dizi için 13.093.816’da 1 ihtimal vardır. Her hafta iki çekiliş, yılda 104 çekiliş yapılmaktadır. Yani 43 yılda bir aynı rakamların çıkma ihtimali çok çok yüksektir. Bu kadar çok çekiliş durumunda, herhangi bir kazanan rakamın yeniden kazandığı bir koşul pek tabi gerçekleşebilir.

Dünyadaki lotoların sayısını hesaba kattığımızda çekilişler zaman zaman tekrar etmeseydi bu çok şaşırtıcı olurdu. -Olasılıksızlık, David J. Hand

Bir kişi piyango tutturduğunda ”milyonda bir” ya da bazen bazı oyunlarda kazanan numaraları tutturan kişiler için ”milyarda bir” görülecek bir ihtimalin gerçekleştiği söylenir. Bir zarı üç kez attığınızda 6-6-6 gelmesine çok ilginç bir durum affederiz. Oysa 1-5-3 gelmesi de mevcut ihtimallerden sadece biridir. Bir milyon kişinin oynadığı bir oyunda 999.999 kişinin payına düşenlere normal, bir kişinin başarısına ”milyarda bir” demek tuhaf kaçar. Sonuçta herkes aynı milyonda birlik dilim içinde gerçekleşmesi muhtemel ihtimallerden birini gerçekleştirmiştir. Bir kişiye kazanan dediğimiz durumda elbette kazanan bu ihtimallerden biridir.

”Piyango, aptalların ödediği vergidir.”

Kitaplarda gizli şifreler, insan hayatlarında anlamlı gözüken tarihler, sayılar, tesadüfler bulmak da, insan aklının istatistiği doğru yorumlayamayışı üzerine türemiş detaylardır. Örneğin, herhangi bir kitapta belirli bir harfe eşit uzaklıktaki kelimelerin toplamından anlamlı bir cümle edinilebilir. Bunun pek çok örneği Kur’an, İncil ve Tevrat için defalarca yapılmıştır. David J. Hand, böyle tesadüflerin herhangi bir kitap için yaşanmasının normal olduğunu göstermek için araştırma yaparken pek çok örnek elde etmiş, hatta Charles Dickens’ın bir kitabında ”the most awful and tremendous discharge that ever shook the earth” gibi müthiş bir tanım ortaya çıkmıştır.

Her insanın hayatında bazı sayılar çok fazla kez karşımıza çıkabilir, ancak bu sayılara rasladığında tesadüf yerine anlam atfedilir. Örneğin ”Atatürk ve 19 sayısı” çok yaygın bir numeroloji örneğidir.

Sayıların bütün işlevi şudur: üç koyunun, üç dakikanın, üç seslenişin ortak yanlarını gösterir. -Olasılıksızlık, David J. Hand

David J. Hand, küçükken ne kadar uğraşsa da cevizleri bütün halde kabuğundan çıkarmayı başaramaz. Her seferine mutlaka bir parçası kırılmaktadır. Ancak markete gittiğinde ”Bütün Ceviz” adıyla kavanoza konmuş ve kabuğundan kusursuz çıkarılmış cevizler görmektedir. Yıllar sonra gerçeği fark eder. Fabrikada ceviz kırma işleminde eğer kusursuz çıkmışsa ”Bütün Ceviz” kavanozlarına, kırılmışsa ”Parça Ceviz” kavanozlarına konmaktadır. Yani baştan kusursuz bir işlem zannedilen aslında başarılı olanların sergilenmesinden ibarettir. Pek çok durumu bu şekilde sonuca bakarak yanlış yorumlar, karşımıza sadece başarılı olanların çıktığını anlamayız.

Jackie Chan filmlerinde inanılmaz sahneler görürüz, gerçekten inanılmaz. Jackie Chan ise bu sahnelere şaşırılmamasını söyler. Defalarca ve defalarca denemektedir. Başarılı olduğunda ise filme koymaktadır. Filmi izlerken o denemeleri görmeyiz, kurguyu unuturuz ve Chan sürekli harika ve inanılmaz şeyler yapıyor zannederiz. (Jackie Chan gerçekten inanılmaz bir insandır, ancak filmler yine de kurgudur.)

”Okları attıktan sonra hedef tahtasını çizerseniz oklarınızın hedefi tam ortasından vurması kolaydır.” -Olasılıksızlık, David J. Hand

Aynı şey Tarih bilimi dahil, olayları sonradan yorumladığımız her durum için de geçerlidir. R.H. Tawyer, ”Tarihçiler, olan bitene bir kaçınılmazlık atfeder.” der. Sonucu gördükten sonra geçmişteki tüm ipuçlarını toplamak kolaylaşır. Sonuçta ”her şey ayan beyan ortadaymış” deriz. Gerçekleşmesi kaçınılmaz olanı görmedikleri için insanlara hayret ederiz. Oysa her durumda pek çok ipucu, koşul ve her birinin ne zaman gerçekleşeceği belli olmayan pek çok ihtimal birbirini sürekli etkilemektedir.

Dünya Kupası finalinde Alman teknik direktör maçın sonlarına doğru Mario Götze’yi oyuna alır. Götze bitime üç dakika kala golünü atar ve Almanlar Dünya Şampiyona olur. Bu başarılı oyuncu değişilikliği oldukça övülür. Ancak oyundan çıkardığı Klose de turnuvanın en çok gol atmış oyuncusudur. Eğer oyuncu değişikliğine rağmen Almanlar kazanmasaydı bugün teknik direktörün kararı ”hatalı bir karar” olarak eleştirilecektir. Ancak kazandıkları için ”harika bir karar” olarak anılıyor. Tarih her zaman kazananın bakış açısından olayları görür. Doğru ya da yanlış davranışlar, sonuçlardan sonra belirlenir; önce değil.

Bunun en belirgin örneklerinden biri basketbolda yaşanır. Basketbol oyuncuları ve koçları arasında yapılan bir ankette, %90 oranında ”sıcak el teorisi”ne inanma görülmüştür. Sıcak el teorisi, bazen bir oyuncuya gelen ilham ve şans ile neredeyse eline geçen her topu sayı yaptığıdır. Bir oyuncu takım arkadaşının sıcak elli olduğunu düşünürse eline geçen her topu ona atar ve o da sayıya çevirir. Bu kadar yaygın bir inanç da istatistiğin insan beyni tarafından doğru yorumlanamamasının sonucu olarak görülmüştür. İstatistiklere göre sıcak elli bir oyuncunun başarı oranı değişmez, ancak kendisine daha çok pas ve fırsat geçmesi ile kendisine olan inancı nedeniyle daha fazla sayı denemesi sonucu normalden çok daha fazla sayı bulmaktadır. Ayrıca her oyuncunun kariyerinde arka arkaya başarılı atış yaptığı bazı anlar yaşanması normaldir.

”Sıcak el kocaman ve yaygın bir bilişsel yanılsamadır.” -Daniel Kahneman

Şirket CEO’larının çoğu erkektir. Bir CEO’nun erkek olma olasılığı %50’den fazla olduğu anlamına gelir. Ancak rasgele bir erkeğin CEO olma ihtimali çok çok düşüktür. Çünkü çok az insan CEO’dur. CEO iken erkek olma ihtimali ile, erkek iken CEO olma ihtimali arasında bu büyük uçurum ”taban oran yanılgısı” ile açıklanıyor. Pek çok durumda, tabanı yanlış hesap ettiğimiz için olaya yanlış bakıyoruz.

İnsanlar çok nadiren rasyonel düşünür ve davranılar. -İrrasyonel, Stuart Sutherland

Örneğin bir suç mahalinde 10 kişinin parmak izleri bulundu diyelim. Bunlardan biri suçlu ve 9 tanesi masum. Buna göre parmak izi bulunan bir kişinin masum olma oranı %90’dır. Peki masum olduğu halde birinin parmak izlerinin burada bulunmuş olma ihtimali nedir? Bu kez 7 milyar insan işin içine giriyor. 9/(7 milyar + 9), yani 0’a çok yakın bir olasılık çıkıyor. Bir kişinin masumiyeti için %90 ile %0 arasında çok ciddi bir fark var. Olaya nasıl baktığımız birden bire tüm ihtimalleri değiştiriyor.

Kolesterol ile kalp krizi arasında istatistiğin yanlış yorumlanması nedeniyle kurulan ilişki yıllarca insanları yanlış yönlendirmiştir. Kolesterolün ne yendiği ile ilişkisi olmadığı yıllar sonra yapılan araştırmalarla ortaya çıkmış ve bilim dünyasında hatadan dönülmüştür.

Bu nedenle çok fazla hata yapıyoruz. Örneğin, kredi kartı dolandırıcılıklarını tespit için yasal işlemleri %99 başarı oranında tespit eden ve yasadışı işlemleri %99 oranında tespit eden bir cihaz olduğunu varsayalım. Çok başarılı olacak gibi düşünebilirsiniz. Ancak her 1000 kredi kartı işleminden 1 tanesinin yasadışı olması beklenir. Yani 999 işlemde %1 hata bulduğunda, bu masum 10 kişinin suçlanacağını gösterir. Buna karşılık dolandırıcılık işlemlerinin de bir kısmını tespit edemez. Sonuçta binlerce işlemde 10 kez uyarı verecek ve bunların 9’unda yanılacaktır.

Bu videoların tek sırrı, milyonlarca denemeden başarılı olanların klip haline getirilmiş olmasıdır.

Stuart Sutherland, bir örnek verir. Amerika’daki bir dergi, akşam 7’de trafiğe kazasında ölme ihtimalinin sabah saatlerinde göre 4 kat fazla olduğunu öne sürmüştür. Bunu kanıtlamak için de trafik kazalarında ölüm oranlarını yayınlamıştır. Ancak unuttukları, akşam saatlerinde trafiğe çıkma oranının 4 kat fazla olduğudur. Yani, sabah da akşam da trafik kazasında ölme oranı eşittir.

Yazı-tura attığınızda ikisinde de yazı veya ikisinde de tura gelme ihtimali %50’dir. İki kez yazı geldiğinde %100 oranında yazı gelmiş demektir. 2 kez attığınızda %100 yazı gelmesi, 100 kez attığınızda böyle geleceğini göstermez. Bilirsiniz ki ne kadar çok atarsanız hem yazı hem tura gelme ihtimalleri artacaktır ve sonuçta gerçek orana gittikçe yaklaşacaktır. Bir milyon kere attığınızda oranlar %50’ye çok yakındır ve her atışta gittikçe yaklaşır. Örnek küçükken gerçekten uzak oranlar, zamanla gerçek oranlara yaklaşır. Buna küçük sayılar yasası denir.

Bir film yeni çıktığında ”IMDB’de ilk günden 1. sıraya yerleşti” ya da ”IMDB’de ilk haftadan ilk 10’a girdi” gibi haberler görebilirsiniz. Ancak küçük sayılar yasası gereği oy veren kişi çok azken puan ortalamadan uzaktır. Çok yüksek ya da çok düşüktür. Zamanla ortalamaya ve kendi yerine doğru değişecektir. Dolasıyıla yeterince kişi oylama yapmamışken elde edilen sonuçlar önemli değildir. Ayrıca, ilk oy verenler büyük ihtimalle daha filmi izlemeden beğenen aşırı hayranlardır. Sadece onlar oy vermişken yüksek görünmesi normaldir.

Kahneman şu örneği verir: ”300 kişiyle yapılan telefon anketine göre insanların %60’ı başkanı destekliyor.” Böyle pek çok ankette doğru sonuç elde edilemez. 30 milyon kişinin oy kullanacağı bir durumda 300 kişinin tamamı başkanı desteklese bile bu seçim sonucu ile ilgili fikir veremeyecek kadar küçük bir örnektir.

Örnek sayısı arttıkça gerçek orana yaklaşılır. İlk başta çıkan sonuçlar gerçekten en uzak olanlardır.

Bir robot bir kavanozdan rasgele 4 bilye çekip, çıkan sonucu kaydedip, bilyeyi tekrar koyup, tekrar çektiğinde görürsünüz ki; ”2 kırmızı 2 beyaz” kombinasyonu ”4 kırmızı 4 beyaz” sonucundan neredeyse 6 kat fazla çıkıyor. -Hızlı ve Yavaş Düşünme, Daniel Kahneman

”Kumarbaz yanılgısı”da bu konuya örnektir. Bir kumarbaz, arka arkaya 6 kez siyah geldiğinde, yedincide kırmızı geleceğini, çünkü 7 kez arka arkaya siyah gelmesinin çok çok düşük bir ihtimal olduğunu düşünür. Oysa bir sonraki sefer yine ihtimal %50’dir. Her bağımsız sefer, mevcut oran yeniden tekrarlanır.

Çok büyük sayılar ilkesi, yeteri kadar fırsat olması halinde, her türlü şaşırtıcı olayın gerçekleşmesinin muhtemel olduğunu gösterir. -Olasılıksızlık, David J. Hand

Bir insanın yıldırım düşerek ölme ihtimali 300.000’de 1’dir. Buna karşılık her yıl dünyada yıldırım çarpması nedeniyle ölen insan sayısını tahmin edebilir misiniz?

Cevap: 24.000’dir. Bu kadar düşük bir ihtimal her yıl onbinlerce kez gerçekleşir. Yedi milyardan fazla insan, her saniye bu ihtimalle yaşadığı için bu çok düşük ihtimalli olay çok fazla kez gerçekleşir. Hatta hiç kimsenin yıldırım düşerek ölmemesi ihtimali 1¹⁰¹³³’de birdir. Buna ”Çok Büyük Sayılar İlkesi” denir. Gerçekleşmesi çok düşük ihtimalli olaylar yeterince denenirse eninde sonunda gerçekleşirler.

1994 yılında ABD’de 23 gün arayla iki F-14 uçağının düşmesi üzerine uçuşlara ara verilmiştir. Bu kadar kısa aralıkla gerçekleşen kazalar arasında bir ilişki, muhtemel bir uçak üretim hatası aranmıştır. İstatistikçiler konuyu araştırmış ve 1970-2006 yılları arasında üretilen o model uçakların 161 tanesinin düştüğünü, yani ortalama 70 günde bir böyle bir kaza yaşandığını ortaya çıkarmıştır. Ortalama 70 gün olduğuna göre 23 gün arayla iki uçağın düşmesi normal karşılanabilir bir durum olduğu görülmüştür. Yine de insanların rasgele gerçekleşen olayları anlayamadığını, ancak kağıt üzerinde ya da bilgisayar yardımıyla çözebildiğini gösteren örneklerden sadece biri budur.

İkinci Dünya Savaşı’nda Londra, Alman uçakları tarafından bombalanmaktadır. Önce Belediye binasına, ardından Emniyet Müdürlüğü binasına bombalar düşmesi üzerine çok büyük bir panik yaşanır. O dönemin teknolojisi ile uçakların dilediği yere bomba bırakması mümkün değildir ve bombalamalar bir manada rasgeledir. Ancak iki önemli yere arka arkaya bomba düşmesi üzerine İngilizler ne yapacaklarını bilemezler. Bu bütün yeraltı sığınağı planlarını, savaş pozisyonlarını ve önlemlerini değiştirmelerini gerektirir. Savaş sonrası istatistikçiler bombaların düşüş sayılarını incelerler ve tamamen rasgele olduğunu bulurlar. Pek çok bombanın yağdığı bir ortamda bazen bazı şehirlerde arka arkaya iki önemli yerin vurulması ihtimal dahilindedir.

İnsan beyni rasgeleliği (rassallığı) asla anlayamıyor ve sağlayamıyor. Bunun pek çok örneğini araştıran William Poundstone, okullardaki sınav sistemi olan çoktan seçmeli testlere odaklanmış. Neredeyse her öğretmenin cevapları belirlerken belirli bir cevaba aşırı gitmemek için ortalamaya dönme alışkanlığı nedeniyle birkaç teste bakılarak bir sonraki sınavda sadece şıklardan hangilerinin yüksek ihtimal olduğunu hesaplabileceğini göstermiştir. Hatta insan beyninin rassallığı sağlayamamasından dolayı ilk kez girilen bir sınavda bile şıklar arasında tahmin yürütülebilecek pek çok ipucu vardır.

Örneğin, araştırmalara göre doğru-yanlış testlerinde öğretmenler çoğunlukla ”doğru” seçeceğini ”yanlış” seçeneğinden daha fazla şıklara koymaktadırlar. Ortalama bir testte şıkların %56’sı doğru, yüzde 44’ü yanlış olmaktadır. Rasgele bir sistemde arka arkaya doğru veya yanlış seçenekleri belirli bir sayının üstünde gelebilir. Ancak sınav hazırlarken böyle abartı sonuçlara yol açmamak için genellikle bir sonraki cevap bir öncekinden farklı olur. Poundstone, insan eliyle hazırlanmış bir doğru-yanlış testinde bir önceki şık ”doğru” ise %63 ihtimalle bir sonraki cevabın ”yanlış” olacağını tespit etmiştir. Poundstone, en iyi tekniğin önce bütün sınavı gözden geçirip tamamen emin olunan şıkları işaretlemek, sonra belirsiz sorularda komşu yanıtlardan farklı yanıtı işaretlemek gerektiğini söyler.

D?D ise ortadaki yanıtı Yanlış işaretlemek iyidir.
D?Y ise ortadaki yanıtı Doğru işaretlemek iyidir.

Benzer şekilde üç seçenekli sorularda neredeyse tüm şıkların birbiri ile aynı çıkma şansı eşittir. 20 sorulu bir sınavda 7 kez A, 7 kez C işaretlemiş ve 2 boş bırakmışsanız, onların B olma ihtimali yüksektir. Araştırmalara göre 4 seçenekli sınavlarda en çok tercih edilen ikinci cevap B olmaktadır. Her şıkkın %25 olması gerekirken, bir şekilde B şıkkı %28 oranında doğru yanıt olmaktadır. Yani kararsız kalındığında B şıkkı seçilebilir. 5 seçenekli sınavlarda en çok doğru cevabın E şıkkı olduğu ortaya çıkmıştır; %23. En az tercih edilen de C şıkkıdır; %17. Her nedense 4 seçenekli sınavlarda ikinci soru genellikle B, beş seçenekli sınavlarda beşinci soru genellikle E şıkkı olmaktadır. Bu sonuçlar gerçekleşmiş binlerce sınav kağının incelenmesi ile ortaya çıkmıştır.

Çoktan seçmeli bir sınavda tahmin yürütmek zoruna kaldığınızda, ilk yapmanız gereken eleyebildiğiniz kadar şıkkı elemektir. Bilgi, tahminden üstündür. Cevaplar arasında eleyemediğiniz bir ”hepsi/hiçbiri” şıkı varsa onu seçin. -Taş Kağıt Makas, William Poundstone

Test sistemi bilgiyi ölçmede başlı başına hatalı bir uygulama olsa da, burada anlatılmak istenen insan beyninin matematikle arasının iyi olmadığı, rasgele sistemleri anlayamadığı ve üretemediğidir. Örneğin, tamamen rasgele bir program yazıldığında, arka arkaya iki soruda aynı şık olma ihtimali %33 iken, insanlar tarafından ayarlanan sınavlarda bu oran %25’dir. Tamamen rasgele cevaplar için bilgisayarlara muhtacız.

10 üzerinden puanlama ciddiye alınan bir anket biçimi değildir, çünkü nedeni bilinmeyen bir şekilde insan beyni 7 puan verme eğilimindedir.
”Bir şey 10 üzerinden 7 vermek, somurtkan bir ergenin ağzından çıkan ”idare eder” lafına benzer. ”Beni böyle şeylerle yormayın” anlamına gelebilecek tipik bir yanıttır bu.” -William Poundstone

ABD’deki en önemli sınavlardan biri SAT. Poundstone, bir sınav sorusu için soruyu okumadan şıklardan nasıl doğru cevabı bulduğunu anlatıyor. Sorunun şıkları şöyle:

(A) tesadüfi – radikal
(B) içsel – tartışmalı
(C) doğaçlama – şaşırtıcı
(D) sistemli – devrimci
(E) türevsel – aşamalı

Burada E şıkkı hariç tüm cevaplarda anlamlar birbirine yakın. Dolasıyıla E şıkkını doğru cevap varsaydığımızda bariz bir hata çıkıyor; ilk dört şık boş yere birbirine yakın hazırlanmış oluyor. Yanlış bir cevap için herhangi bir şeye yakın olmasına gerek yok. Eğer yanlış şıklar birbirine benzerse, doğru şık ortaya çıkar. Ayrıca anlam olarak birbirine yakın olan doğaçlama, radikal kelimelerinin iki ayrı şıkta olması nedeniyle bunlar da eleniyor. Dolayısıyla geriye iki şık ve %50 ihtimal kalıyor. Hakikaten de cevap D. Elbette şıklardan gitmek gündemimiz değil ancak insan beyni tarafından hazırlanmış her test sınavının her sorusu için benzer örüntüler keşfetmek mümkün.

Doğru yanlış testlerinde doğru cevaplar daha fazladır. Dört şıklı çoktan seçmeli sınavlarda, B genellikle doğrudur. ”Yukarıdaki şıkların hepsi/hiçbiri” seçeceğinin doğru cevap olma ihtimali aşırı yüksektir. Bir önceki soruda doğru olan şıkkın bir sonraki soruda doğru olma ihtimali düşüktür. Aykırı olanı elemek, farklı olana dikkat etmek gerekir. -Taş Kağıt Makas, William Poundstone

Frank William Ebignale, 1960’lı yıllarda yıllarca yakalanmamış bir çek dolandırıcısıydı. Yazdığı sahte çekler aylar sonra fark ediliyordu ve bu sırada kendisi ülkenin öbür ucunda oluyordu. Bugün ise istatistik bilimi, bir kişinin yazdığı çek tutarlarına bakarak bile sahte olduğunu tespit edebilir. Benford yasasına göre, bir kişinin yazdığı rasgele tutardaki çeklerin içerdiği sayılar büyük ihtimalle gerçekte olması gereken sayılarla çelişecektir. (Görsel, Ebignale’nin hayatının anlatıldığı ”Catch Me if You Can (2002) filminden.)

İnsan beyni çoğunlukla mantıklı hareket eder, yine de yanılır. Hesap yaptığımızda, cevabı incelediğimizde mantıklı kararlarımızın rasyonel olmadığını görürüz. Doğada hayatta kalanlardan miras beynimiz için matematiğin son derece net düzenini bir araç kullanmadan anlamak zordur. İşlemlere duygularımızı, aceleciliğimizi, kayıptan kaçınma içgüdümüzü katar ve yanlış sonuca varırız. Oysa ne matematiğin duyguları vardır, ne de sizin düşüncelerimizle gerçeğin ilişkisi olmak zorundadır. Kağıt üzerinde hesap yapan, matematiği ve bilgisayarı kullanan insan hayvandan ayrılır. Dünyayı yöneten yasaları kendi aklının o güne kadar anlamadığı şekilde görmeye başlar. Rasyonel düşünce için yardım aldığımızda, bilimi ve teknolojiyi gerçeği görmek için kullandığımızda ilerlememiz devam eder.

KAYNAKLAR

  • Olasılıksızlık, David J. Hand
  • Hızlı ve Yavaş Düşünme, Daniel Kahneman
  • İrrasyonel, Stuart Sutherland
  • Taş Kağıt Makas, William Poundstone
  • Fiyatlandırma Sırları, William Poundstone
  • Akıldışı ama Öngörülebilir, Dan Ariely
  • Yılanlar Gündoğumları ve Shakespeare, Gordon H. Orians
85 Views

Mühendis, girişimci, tasarımcı, yazar.